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Korrespondenzseminar Klasse 8 - 2005/06


Zirkelleiter: Prof. Hans-Gert Gräbe

Aufgabenblätter und Zusatzmaterialien



Arbeitstreffen


26.11.2005, 3 Teilnehmer
  • Lösen von Ungleichungen
    • allgemeines Vorgehen
    • Notwendigkeit von Fallunterscheidungen beim Durchmultiplizieren mit Termen
    • Aufgaben 1-1b+c 2-3a+b
  • Faktorzerlegung
    • was sind Faktoren und was ist eine Faktorzerlegung
    • binomische Formeln (waren zu dem Zeitpunkt bei 2 TN noch nicht in der Schule dran gewesen!)
    • Aufgabe 1-1a
  • Allgemeines
    • Wie setze ich den Aufgabentext in Formeln um? Aufgabe 1-3

28.1.2006, 1 Teilnehmer
  • Lösen diophantischer Gleichungen
    • Reduktionsmethode wie im Arbeitsblatt, Aufgabe 4-1
  • Räumliche Geometrie
    • Ebenenschnitte, Aufgabe 3-1
  • Geometriesche Konstruktionen
    • Allgemeines Vorgehen; Analyse, Konstruktion, Beweis, Determination
    • Aufgabe 3-2

8.4.2006, 3 Teilnehmer
  • räumliche Geometrie
    • E,F in e(ABC), G,H in e(ABD) liegen in einer Ebene <=> AF, GH AB gehen durch einen Punkt oder sind parallel
    • genaue Analyse der Aufgabe 5-2; Verbindungslinien EG, FH, KL gegenüberliegender Kantenmitten im Tetraeder gehen durch einen gemeinsamen Punkt
    • Methode der Ebenenschnitte zum Beweisen räumlicher Sachverhalte
    • Orthogonalität (Ebene, Gerade) im Raum
  • Funktionen und deren Graphen
    • Methode der kritischen Punkte für stückweise lineare Funktionen
    • Aufgabe 4-5

17.6.2006, 2 Teilnehmer
  • Ähnlichkeit von Dreiecken
    • Aufgaben 5-3. Sehnensatz, Sekantensatz, Sehnen-Tangentensatz
  • Berührprobleme an Kreisen
    • Kreise berühren sich genau dann in einem gemeinsamen Punkt P, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
      • (1) die Tangenten an die beiden Kreise in P fallen zusammen
      • (2) die Mittelpunkte der Kreise und P liegen auf einer Geraden
    • Aufgabe 5-5: r = 3/8 a
  • Allgemeine Geometrieaufgaben: 6-3, 6-4
    • In einem Sehnenviereck seien die gegenüberliegenden Seiten nicht parallel. Verlängert man diese Seiten, so schneiden sie sich in den Punkten P und Q.
      Zeige, dass die Winkelhalbierenden durch P und Q orthogonal sind.
    • Zwei Kreise schneiden sich in den Punkten A und B. Die Gerade g geht durch A und schneidet die Kreise in den Punkten P und Q so, dass A stets zwischen P und Q liegt.
      Weise nach, dass alle Winkel QBP für alle Lagen von g gleich groß sind.
    • Im Sehnenviereck ABCD mit Diagonalenschnittpunkt S stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. M ist die Mitte der Seite AB. Zeige, dass MS senkrecht auf CD steht.