Korrespondenzseminar Klasse 8 - 2007/08
Zirkelleiter: Dr. Hans-Gert Gräbe
Aufgabenblätter und Zusatzmaterialien
- Aufgabenserie 1 (Abgabetermin: 20.10.)
- Arbeitsmaterial "Dirichletsches Schubfachprinzip"
- Arbeitsmaterial "Rechnen mit Resten" Teil 1
- Arbeitsmaterial "Beweisen von Ungleichungen"
- Aufgabenserie 2 (Abgabetermin: 30.11.)
- Arbeitsmaterial "Rechnen mit Resten" Teil 2
- Aufgabenserie 3 (Abgabetermin: 04.01.)
- Aufgabenserie 4 (Abgabetermin: 12.02.)
- Arbeitsmaterial "Lineare diophantische Gleichungen"
- Arbeitsmaterial "Beweisen von Ungleichungen"
- Aufgabenserie 5 (Abgabetermin: 28.03.)
- Arbeitsmaterial "Ähnlichkeit von Dreiecken"
- Aufgabenserie 6 (Abgabetermin: 05.05.)
- Aufgabenserie 7 (Abgabetermin: 14.06.)
- Aufgabenserie 8 (Abgabetermin: 30.07.)
Arbeitstreffen
3.11.2007
- Allgemeines
- Jede Lösung endet mit einem Antwortsatz!
- Umformen von Ungleichungen, Aufgabe 1-2 (Aufgabe war zu schwer)
- Differenzmethode: Beweise statt A >= B besser A-B >= 0
- Dirichletsches Schubfachprinzip
- Aufgaben aus dem Arbeitsmaterial
- Aufgabe 1-1a, 1-1b
- Auf einer Party mit n Gästen gibt es zwei mit derselben Anzahl von Bekannten.
- Rechnen mit Resten,
- Aufgaben aus dem Arbeitsmaterial Klasse 7 wiederholt
- Reste und Teilbarkeit
- Letzte Ziffer von 2^100
- 1. und zweite Kürzungsregel
- einfache Beispiele zu linearen Kongruenzen
- offen: Aufgaben 1-3 und 1-4
26.01.2008
- Ebene und räumliche Geometrie
- Methode der Ebenenschnitte
- sechseckiger Schnitt durch einen Würfel
- Verschiedene Ebenenschnitte zur Lösung von Aufgabe 1-4
- Satzgruppe der Pythagoras
- Abstand Eckpunkt von der Diagonalen im Rechteck
- Notwendig, hinreichend, Lösungen und Scheinlösungen
- sqrt(7-12*x)=sqrt(5*x-3)
- sqrt(6*x+7)=sqrt(5*x-3)
- sqrt(x-1)/sqrt(x+1)=1/sqrt(x^2-1)
- Lösungsmenge in Abhängigkeit von einem Parameter bestimmen
- 1/(x+2) + (2*x-5*p)/(x^3-4*x) = 2/x
05.04.2008
- Konstruktionsaufgaben am Beispiel der Aufgabe 3-2
- Vorüberlegung - Finden eines Lösungsansatzes und einer Idee für das Konstruktionsverfahren
- Konstruktion und Konstruktionsbeschreibung
- Beweis, dass die konstruierte Konfiguration die Bedingungen der Aufgabe erfüllt
- Diskussion von Ausführbarkeit und Mehrdeutigkeit der Konstruktion
- Beweis, dass keine Lösung vergessen wurde: Jede Lösung fällt mit einer der konstruierten zusammen
- Logikaussagen, Aufgabe 4-4
- Anwendungen der logischen Regeln
- (X and Y) or Z = (X or Z) and (Y or Z)
- (X or Y) and Z = (X and Z) or (Y and Z)
- not (X and Y) = (not X) or (not Y)
- not (X or Y) = (not X) and (not Y)
- Anwendungen der logischen Regeln
- gezielte Umformung von Gleichungssystemen und Termen am Beispiel der Aufgabe 5-3
- grafische Lösung von Gleichungen mit stückweise linearen Funktionen (für Serie 6)
- stückweise lineare Funktionen (Definitionen siehe Aufgabenblatt 6)
- Gleichungen grafisch lösen: |x-1|=2*x+4, [1/2*x+4-|2x|-1=0, [|x-1|]-sgn(2x-5)=0
- Graphen geschachtelter stückweise linearer Funktionen: 1-|x|, |x/3+2|, |1-|x||, |x+|x-3||
- Methode der kritischen Punkte am Beispiel |x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+|x-5|
- Hausaufgabe: |2-|1-|x|||, ||||x|-2|-1|-2|
14.06.2008
- Beweisen von Ungleichungen
- x > 0 => (x^4+1)/x^2 > 0
- x,y > 0 => x(x+1)+y^2/x >= 2*y+x^2
- a,b,c,d > 0 => (a*b+c*d)^2 <= (a+c)(a*b^2+c*d^2)
- x > 0 => x^3-x^2-x+1 > 0
- x,y > 0 und 1/x + 1/y = 3 => 9xy >= 4
- Aufgaben 4-5 und 5-4
- Geometrie
- Aufgaben 5-2, 6-4 und 7-2
- Charakterisierungssatz für Sehnenviereck und Tangentenviereck