Übersicht von behandelte Zirkelthemen als Hilfestellung zur Themenwahl. Jahrgangsstufe 6.

Schuljahr 2009/10

Zirkel A

• Knobelaufgaben (z.T Känguru- Wettweberb Klasse 6/7)
• Besprechungen der letzten Aufgaben 04.09
• Spiel 1,2,oder 3 zu mathematischen Aussagen und schnelles Kopfrechen in Teams ->, der hundert Weg, Knobelaufgaben
• Spiel der Ritter, Mathematikolympiade aus der Landes- und Bundesrunde
• Problemaufgaben der Matheolympiade/Wie schreibt man seine Lösung auf? (auf Wunsch der Kinder)
• Gewinnchancen bei Spielen. Kartenspiele
• kleine Weihnachtsfeier
• Wiederholung und Fragerunde zum Thema Gewinnchancen.
• Dame und König, Aussagen und Mengen im Vergleich zu den Aufgaben vom letzten Mal
• Mengenlehre
• kleiner Denksport und Spiele
• Bestimmungsaufgaben zur Geometrie
• Gruppenarbeit zu goemetrischen Problemen.
• Wie man aus Vorrausetzungen zur Vermutung hin zum Beweis kommt. Was sind die Gegenstände der Geometrie eigentlich?
• kleine Matheolympiade
• Preisvergabe/Feier

Zirkel B

• Kennenlernspiel, Känguru-Aufgaben, Käsekästchen
• Arithmetik der Alten Ägypter, Wettbewerb im Kopfrechnen
• Wochentage/Daten der Vergangenheit und Zukunft berechnen, Knobeln mit Primzahlen und Kettenrechnung
• Knobeln, knobeln, knobeln (3D-Würfel bauen, Stationsbetrieb)
• Gruppenarbeit mit vermischten Aufgaben, mathematische Spiele
• Aufmerksamkeitsübung, Aufgaben der 3. Stufe der Matheolympiade
• Matboj
• Seltsames Kürzen (Heuler), Just 4 Fun und Ubongo
• Geometrie (Beweise)
• Variablen, Terme, Gleichungen, Ungleichungen
• Gleichungen, Ungleichungen Teil 2
• Nonogramme, Brückenrätsel, Autobahn-Spiel
• arithmetische Beweise, Saboteur
• Wie Eratosthenes den Erdumfang bestimmte, Aufgaben rund um Kreise und die Kreiszahl Pi
• Prozentrechnung, Zahlenlogical
• Kryptogramme, Nim-Spiel mit einem Haufen
• Wiederholung: Gleichungen, Beweise; Galgenraten mit mathematischen Begriffen (auf Wunsch der Schüler)
• Matboj mit Aufgaben aus der Matheolympiade
• bunt gemischte Knobelaufgaben und Rätsel, Jenga

Schuljahr 2008/09

Zirkel A

• Wiederholung Teilerregeln
• Wiederholung Primzahlen
• Primfaktorzerlegung
• GGT und KGV, Einführung lineare Gleichungen
• Vertiefung Lineare Gleichungen
• Stationsarbeit lineare Gleichungen
• Der Turm von Hanoi
• Knobeln, Knobeln, Knobeln
• Kopfrechnen, Termumformung, Geometrie

Zirkel B

• Gegenseitiges Kennenlernen, buntgemischte Aufgaben
• Fakultät, Kombinatorik
• Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit
• Vorbereitung Matheolympiade
• Wahrscheinlichkeit, Konstruktionen
• Weihnachtsrechnen
• Geometrie
• Geometrie: Winkelberechnung
• Vorbereitung Matheolympiade
• Zahlentheorie, Zahlenspiele
• Zahlentheorie, Zahlensystem
• Zahlentheorie, Logik
• Osterrechnen
• Besprechung Matheolympiade, Knobelspiele
• Umschüttaufgaben
• Logik, Mengenlehre
• Wiederholung
• Zirkelolympiade
• Abschluss

Schuljahr 2007/08

Zirkel A

1. Zirkel: Zahlentheorie
   • Quadratzahlen als Summen der ungeraden Zahlen und als Zahlen mit ungeradzahlig vielen Teilern
   • Division mit Rest und chinesischer Restsatz
   • Elementar, ohne Modulrechnung. Wann sind die Zahlen von 1 bis p*q eindeutig durch ihre Reste bei Division durch p und q bestimmt?
   • Literatur: Olivastro, Dominic; "Das chinesische Dreieck"; S. 243-251, besonders Abb. 101
   • Sichtbarkeit von Gitterpunkten
2. Zirkel: Zuordnungen, Anordnungen und Auswahlmöglichkeiten
   • Einführung günstiger Bezeichnungen
   • Tabellen zum Abspeichern von Zuordnungen
   • Extremalprinzip (ungünstigsten Fall betrachten)
3. Zirkel: Wahrscheinlichkeitstheorie
   • Laplace-Würfel, Wahrscheinlichkeit für Primzahl, gerade Zahl, Serien
   • Begriffsklärung Wahrscheinlichkeit
4. Zirkel: Zahlentheorie
   • Primfaktorzerlegung
   • kleinster gemeinsamer Teiler
5. Zirkel: zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben
   • euklidischer Algorithmus
   • größtes gemeinsames Vielfaches
6. Zirkel: Weihnachtszirkel
   • vermischte Aufgaben, Kalenderrätsel
7. Zirkel: Aussagen, Aussageformen und Terme
   • Existenzaussagen, Allaussagen, Einzelaussagen
   • allgemeingültige, erfüllbare und nichterfüllbare Aussageformen
   • Terme
   • Definitionen
8. Zirkel: Zahlentheoretische Beweisaufgaben
   • direkte und indirekte Beweise
   • Teilbarkeitsregeln
9. Zirkel: Geometrische Bestimmungsaufgaben
   • Stufen-, Neben-, Wechsel-, Scheitelwinkel
   • Innenwinkelsatz, Außenwinkelsatz, Basiswinkelsatz
   • weitere Eigenschaften am Dreieck
10. Zirkel: Vermischte Aufgaben
    • Knobelaufgaben
    • Sachaufgaben
11. Zirkel: Zendo
    • induktive Argumentation
    • Muster erkennen
    • http://en.wikipedia.org/wiki/Zendo_(game)
12. Zirkel: Gleichungen Teil 1
    • Gleichungen
    • äquvalent umformen
    • Lösungsmenge
13. Zirkel: Gleichungen Teil 2
    • Wiederholung Gleichungen
    • Gleichungen aus Sachaufgaben ableiten
14. Zirkel: Vermischte Aufgaben
    • Sachaufgaben, Termumformung
    • Bankrutschen
15. Zirkel: Mengenlehre
    • Teilmenge, echte Teilmenge
    • Durchschnitt, Vereinigung
    • Zendo

Zirkel B

• 1+2+3+ .. +100 = 5050
• 1 + 3 +5+ ... + 21 - (2 +4+6+8+... +20) = 11
• 1+2+.. +n =n=(n+1)/2
• 1+3+5+7+... +101 =
• 30 +33 + 36 + ... + 999=
• 1 +5 + 9 + 13 + ... +1001 =
• 0,75(periode 5) = Bruch
• 0,(periode 9) = 1
• SET -> Wie viele KArten gibt es?
• Anton ist jetzt 3mal so alt wie Bärbel. In 4 Jahren ist sie nur noch doppelt so alt.
• Eine Pumpe füllt ein Becken in 10 Stunden eine zweite in 8 Stunden. Wie viel Zeit brauchen Sie zusammen? (1/10 + 1/8 = 1/x).

Schuljahr 2006/07

Zirkel A

• Zuordnungsaufgaben I, Beerenparadox;
• Zuordnungsaufgaben II, Knobelaufgaben;
• Anordnungsaufgaben I;
• Anordnungsaufgaben II; Knobelaufgaben;
• Knobelaufgaben: Umfüllaufgaben, Primzahlaufgaben, Pascalsches Dreieck, ...
• Auswahlaufgaben; Gewinnchancen bei Spielen I
• Wiederholung: Klass. Wahrscheinlichkeit, Primfaktorzerlegung; Gewinnchancen bei Spielen II
• Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben I
• Geburtstagsparadox (variierende Gruppengröße, Zunahme der Wahrscheinlichkeiten, ...), Rätselaufgaben
• Auswertung Känguru-Aufgaben,Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben II
• Knobelaufgaben & Verbindung Mathematik - Spiele
• Knobelaufgaben & Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben III
• Knobelaufgaben & Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben IV
• Knobelaufgaben & Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben V
• Knobelaufgaben & (Un-)Gleichungen und Sachaufgaben I
• Abschlusstest
• Auswertung Abschlusstest & Tangram-Spiele

Zirkel B

• Laplace-Würfel
• Wahrscheinlichkeiten für: " Gerade Zahlen werden gewürfelt" und "Primzahlen"
• Wird beim Wurf mit zwei Würfeln die Summe der Augen eher 7 oder 9 ergeben?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit drei Sechsen hintereinander zu würfeln?
• Erste Abschätzung/Überprüfung der Vermutungen im Experiment (zahleiches Würfeln)

Schuljahr 2005/06

Zirkel A

• Matheolympiadenvorbereitung, Satz des Pythagoras
• Matheolympiadenvorbereitung, Pythagoras
• Auswertung Matheolympiade 2. Stufe, Knobelaufgaben, Pythagoras Beweis
• Geometrische Beweise I, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
• Mengenlehre I (Begriffe), Geometrische Beweise II
• Mengenlehre II, (Vereinigung, Schnitt, Komplement), Sudoku
• Mengenlehre III, (De Morgan-Regel), Knobelaufgaben
• "Wieviel ist 0*unendlich", Kardinalität
• Paradoxien, Knobelaufgaben, Abzählverfahren von Cantor
• Paradoxien, Test
• Physikrätsel, Einführung in die Stochastik
• Stochastik - Ziegenproblem
• Stochastik - Lotto

Schülervorträge:

• Warum ist der Himmel blau
• Adam Ries
• Kettenbriefe
• Pierre de Fermat
• Japanische Mathematiker
• Leondardo daVinci
• Eulerscher Polyedersatz
• Die Zahl Pi

Zirkel B

• Zuordnungen, Anordnungen
• Auswahlmöglichkeiten/Gewinnchancen bei Spielen