Zur Lehrplandiskussion in der LSGM
- Ausarbeitung einer Lebendigen Mathematik! von Prof. Ziegler und Prof Aigner (Das Buch der Beweise)
- Themenvorschläge für Mathematikunterricht ab Klasse 8
Im Umfeld unserer Zirkelleiter-Schulung im September 2003 haben wir uns darüber verständigt, ob es sinnvoll ist, LSGM-Lehrpläne aufzustellen und was diese ggf. beinhalten sollten.
Hier findet man den sächsischen Lehrplan Mathematik Gymnasien ab 2021.
Diskussion dazu auf der LSGM-internen Mailingliste (Zugriff nur für autorisierte Personen)
Zusammenfassung der Diskussion
(HG Gräbe, Stand 24.2.2004)Vorbemerkungen
Nach der Arbeitsordnung der LSGM sind die Zirkelleiter weitgehend frei in der Auswahl der Themen, die sie in ihren Zirkeln behandeln. Dasselbe gilt für die Unterrichtseinheiten im Mathecamp. Gegen ein festes Curriculum spricht auch die Tatsache, dass ein großer Teil unserer Teilnehmer entweder das Mathecamp auslässt oder über das Jahr die Zirkel nicht besucht. Schließlich haben wir - obwohl dies sehr wünschenswert wäre - nicht die Kapazität, Zirkelleiter zur Umsetzung eines zu vereinbarenden Curriculums anzuleiten.
Trotzdem wäre es sinnvoll, wenigstens grobe Richtlinien zu haben, worauf in den Zirkeln besonderer Wert zu legen ist. Das geschieht derzeit in den meisten Zirkeln bis etwa Klasse 8 faktisch dadurch, dass sie sich auf die Chemnitzer Materialien stützen.
Generelles
Wir wollen deshalb kein Curriculum entwickeln, sondern nur Schwerpunkt-Themen fixieren, die in den Zirkeln über die Jahre angelegt, geübt, vertieft und ausgebaut werden sollen. Es handelt sich bei diesen Schwerpunkten nicht um Themen im engeren Sinne, sondern um Fertigkeiten und Techniken, die sich an verschiedenen Gegenständen üben und vertiefen lassen.
Diese Themen werden einer der folgenden 5 Säulen zugeordnet, die in den Zirkeln über die Jahre mit unterschiedlicher Schwerpunktsetzung eine Rolle spielen sollen:
- Logik
- Diskrete Mathematik
- Geometrie
- Algebra
- Analysis
Im Mittelpunkt steht dabei der Gedanke des Ausbaus und der Festigung, d.h. diese Themen sollen in verschiedener Form immer wieder aufgegriffen werden.
Gebiet | Themen |
---|---|
Logik | ab Kl. 5: Formulieren von Beweisen, Aussagenlogik,
Beweistechniken, Heuristiken, Beweisprinzipien, Sachaufgaben ab Kl. 7: Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen ab Kl. 9: vollständige Induktion, Summen- und Produktzeichen, Aufgaben mit Parametern ab Kl. 10: Extremalprinzip |
diskrete Math. | ab Kl. 5: Abzählaufgaben, Mengen ab Kl. 6: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spiele ab Kl. 8: Beweise durch doppeltes Abzählen, gleichmächtige Mengen ab Kl. 9: Standard-Abzählaufgaben |
Geometrie | ab Kl. 6: Drehungen, Verschiebung, Spiegelung,
Flächenzerlegung ab Kl. 7: Dreieck und Viereck, Konstruktionen, Winkel an parallelen Geraden, Kongruenzsätze ab Kl. 8: Kreise, Winkel am Kreis, räumliche Geometrie ab Kl. 9: Strahlensätze und Ähnlichkeit, Flächen-, Längen- und Winkelberechnungen |
Algebra | ab Kl. 6: Teilbarkeitsaussagen, zahlentheoretische
Bestimmungsaufgaben und Beweise ab Kl. 7: Euklidscher Algorithmus und ggT, Rechnen mit Resten ab Kl. 8: prime Restklassen, lineare Kongruenzen und diophantische Gleichungen, Potenzreste, Teilbarkeitsregeln, kleiner Satz von Fermat ab Kl. 10: Satz von Euler und Eulersche Phi-Funktion, Chinesischer Restklassensatz ab Kl. 11: quadratische Reste, Polynome, komplexe Zahlen |
Analysis | ab Kl. 7: Gleichungen und Ungleichungen, Äquivalentes
Umformen, Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ab Kl. 8: Funktionsbegriff, Funktionen und Graphen, lineare Funktionen und Betragsfunktionen, Beweisen und Anwenden von Ungleichungen (agM für zwei Var.) ab Kl. 9: Ungleichungen (agM und höhere Mittel für mehr als zwei Var.) ab Kl. 10: trigonometrische Funktionen, Eigenschaften von Funktionen ab Kl. 11: Funktionalgleichungen, Jensensche und verwandte Ungleichungen |
Themen, die bei Sächsischen Landesseminaren eine Rolle spielten
SLK.Lehrplan
Weitere Themen und Zuordnung zu Klassen
Thema | Inhalte | |
---|---|---|
Algorithmen | minimum comparison sorting/merging/selection, gerechte Teilungen | ab Klasse 10 |
Graphentheorie | Bäume, Wege, Kreise, Teilgraphen, Planarität, Färbungen | ab Klasse 9 |
Gruppen | Permutationen, allgemein endliche Gruppen, Transformations- und Symmetriegruppen | ab Klasse 10 |
Konvexe Figuren und Körper | ab Klasse 10 | |
Kurven in Koordinatendarstellung | ab Klasse 10 | |
lineare Rekursion | ab Klasse 10 | |
Partialbruchzerlegung | ab Klasse 9 | |
periodische und exotische Funktionen | ab Klasse 10 | |
Ramsey-Theorie | ab Klasse 11 | |
symmetrische Polynome | ab Klasse 11 |
Lehrplan der Zirkel/Korrespondenzzirkel Mathematik des Bezirkskabinetts Chemnitz
(zum Vergleich, ich weiß aber nicht, von wann das ist)
- Kl. 6
- Zuordnungen, Anordnungen, vollständige Fallunterscheidungen
- Permutation, Kombination, Variation, Wahrscheinlichkeit
- Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben
- Gleichungen, Sachaufgaben
- Aussagen, Aussagenform, Mengenlehre, Logik
- Zahlentheoretische Beweise
- Geometrie
Drehung, Spiegelung, Verschiebung
Bestimmungsaufgaben
Beweise
Konstruktionen
- Zahlentheorie
Beweise
Bestimmungsaufgaben
Euklidischer Algorithmus
Kongruenzen
- Geometrie(Innenwinkelsatz, Winkel an geschnittenen Parallelen, Kongruenzsätze, Dreieck, Viereck)
Beweise
Bestimmung
Konstruktion
- Gleichungen und Ungleichungen
Äquivalentes Umformen
Lösen
Beweisen (Ungl.)
- Sachaufgaben
- Zahlentheorie
Kongruenzen
lineare Kongruenzen
lineare Diophantische Gleichungssysteme
Potenzreste
Beweise der Teilbarkeitsregeln
- Arithmetik
parameterfreie Bestimmungsaufgaben
Funktionen und Graphen
Termumformungen
Lösen von Gl. und Ungl.
- Anwendungsaufgaben
Weg-Zeit-Geschwindigkeit
Mischung von Säuren
Leistungsaufgaben
- Geometrie (Kreis, Pythagoras)
Beweise
Flächen-, Längen-, Winkelberechnung
Konstruktionen
- Summen / Produktzeichen
- vollständige Induktion
- parameterhaltige Aufgaben
- Binominalkoeffizienten
- Kombinatorik
- Polyedersatz
- kleiner Satz von Fermat
- quad. Reste und Nichtreste (quad. Kongruenzen)
- Gaussalgo.
- Eigenschaften von Fkt.
- Extremalprinzip
- Vereinigung / Durchschnitt (Mengen)
- Kurven im Koordinatensystem
- Partialbruchzerlegung
- symmetrische Polynome
- periodische Funktionen
- einige Ungleichungen
- Invarianzprinzip
- Symmetrieprinzip
- Graphentheorie
- Ramsey-Zahlen
- Konvexe Figuren und Körper
- Funktionalgleichungen
- konvexe Funktionen und Jensensche Ungleichung
- lineare Rekursion
- Wahrscheinlichkeit
- Kolmogorov-Aufgabe
- Newtons aerodynamische Probleme
- Primzahlenformeln
- Wurzeln von Polynomen
- Schwarze Löcher
- Geraden auf gekrümmten Flächen
- Differentialgeometrie
Diskussion
Toscho:Vollständige Induktion sollte schon vor der 9. Klasse gelehrt werden sollte. Durch Beobachtung der Schüler meines Jahrgangs im Erlernen der vollständigen Induktion komme ich zur Auffassung, dass vollständige Induktion spätestens in der 9. Klasse kommen sollte. Die Fähigkeit des Geistes, die VI als einfaches Werkzeug und nicht nur als Phänomen aufzufassen nimmt dann rapide ab, so jedenfalls meine Beobachtung.