Lade...
 

Zur Lehrplandiskussion in der LSGM



Im Umfeld unserer Zirkelleiter-Schulung im September 2003 haben wir uns darüber verständigt, ob es sinnvoll ist, LSGM-Lehrpläne aufzustellen und was diese ggf. beinhalten sollten.


Hier findet man den sächsischen Lehrplan Mathematik Gymnasien ab 2021.

Diskussion dazu auf der LSGM-internen Mailingliste (Zugriff nur für autorisierte Personen)



Zusammenfassung der Diskussion

(HG Gräbe, Stand 24.2.2004)

Vorbemerkungen


Nach der Arbeitsordnung der LSGM sind die Zirkelleiter weitgehend frei in der Auswahl der Themen, die sie in ihren Zirkeln behandeln. Dasselbe gilt für die Unterrichtseinheiten im Mathecamp. Gegen ein festes Curriculum spricht auch die Tatsache, dass ein großer Teil unserer Teilnehmer entweder das Mathecamp auslässt oder über das Jahr die Zirkel nicht besucht. Schließlich haben wir - obwohl dies sehr wünschenswert wäre - nicht die Kapazität, Zirkelleiter zur Umsetzung eines zu vereinbarenden Curriculums anzuleiten.

Trotzdem wäre es sinnvoll, wenigstens grobe Richtlinien zu haben, worauf in den Zirkeln besonderer Wert zu legen ist. Das geschieht derzeit in den meisten Zirkeln bis etwa Klasse 8 faktisch dadurch, dass sie sich auf die Chemnitzer Materialien stützen.

Generelles


Wir wollen deshalb kein Curriculum entwickeln, sondern nur Schwerpunkt-Themen fixieren, die in den Zirkeln über die Jahre angelegt, geübt, vertieft und ausgebaut werden sollen. Es handelt sich bei diesen Schwerpunkten nicht um Themen im engeren Sinne, sondern um Fertigkeiten und Techniken, die sich an verschiedenen Gegenständen üben und vertiefen lassen.

Diese Themen werden einer der folgenden 5 Säulen zugeordnet, die in den Zirkeln über die Jahre mit unterschiedlicher Schwerpunktsetzung eine Rolle spielen sollen:

  • Logik
  • Diskrete Mathematik
  • Geometrie
  • Algebra
  • Analysis

Im Mittelpunkt steht dabei der Gedanke des Ausbaus und der Festigung, d.h. diese Themen sollen in verschiedener Form immer wieder aufgegriffen werden.

Gebiet Themen
Logik ab Kl. 5: Formulieren von Beweisen, Aussagenlogik, Beweistechniken, Heuristiken, Beweisprinzipien, Sachaufgaben
ab Kl. 7: Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen
ab Kl. 9: vollständige Induktion, Summen- und Produktzeichen, Aufgaben mit Parametern
ab Kl. 10: Extremalprinzip
diskrete Math. ab Kl. 5: Abzählaufgaben, Mengen
ab Kl. 6: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spiele
ab Kl. 8: Beweise durch doppeltes Abzählen, gleichmächtige Mengen
ab Kl. 9: Standard-Abzählaufgaben
Geometrie ab Kl. 6: Drehungen, Verschiebung, Spiegelung, Flächenzerlegung
ab Kl. 7: Dreieck und Viereck, Konstruktionen, Winkel an parallelen Geraden, Kongruenzsätze
ab Kl. 8: Kreise, Winkel am Kreis, räumliche Geometrie
ab Kl. 9: Strahlensätze und Ähnlichkeit, Flächen-, Längen- und Winkelberechnungen
Algebra ab Kl. 6: Teilbarkeitsaussagen, zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben und Beweise
ab Kl. 7: Euklidscher Algorithmus und ggT, Rechnen mit Resten
ab Kl. 8: prime Restklassen, lineare Kongruenzen und diophantische Gleichungen, Potenzreste, Teilbarkeitsregeln, kleiner Satz von Fermat
ab Kl. 10: Satz von Euler und Eulersche Phi-Funktion, Chinesischer Restklassensatz
ab Kl. 11: quadratische Reste, Polynome, komplexe Zahlen
Analysis ab Kl. 7: Gleichungen und Ungleichungen, Äquivalentes Umformen, Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
ab Kl. 8: Funktionsbegriff, Funktionen und Graphen, lineare Funktionen und Betragsfunktionen, Beweisen und Anwenden von Ungleichungen (agM für zwei Var.)
ab Kl. 9: Ungleichungen (agM und höhere Mittel für mehr als zwei Var.)
ab Kl. 10: trigonometrische Funktionen, Eigenschaften von Funktionen
ab Kl. 11: Funktionalgleichungen, Jensensche und verwandte Ungleichungen


Themen, die bei Sächsischen Landesseminaren eine Rolle spielten


SLK.Lehrplan

Weitere Themen und Zuordnung zu Klassen


ThemaInhalte  
Algorithmen minimum comparison sorting/merging/selection, gerechte Teilungen ab Klasse 10
Graphentheorie Bäume, Wege, Kreise, Teilgraphen, Planarität, Färbungen ab Klasse 9
Gruppen Permutationen, allgemein endliche Gruppen, Transformations- und Symmetriegruppen ab Klasse 10
Konvexe Figuren und Körper   ab Klasse 10
Kurven in Koordinatendarstellung   ab Klasse 10
lineare Rekursion   ab Klasse 10
Partialbruchzerlegung   ab Klasse 9
periodische und exotische Funktionen   ab Klasse 10
Ramsey-Theorie   ab Klasse 11
symmetrische Polynome   ab Klasse 11


Lehrplan der Zirkel/Korrespondenzzirkel Mathematik des Bezirkskabinetts Chemnitz


(zum Vergleich, ich weiß aber nicht, von wann das ist)

Kl. 6
  • Zuordnungen, Anordnungen, vollständige Fallunterscheidungen
  • Permutation, Kombination, Variation, Wahrscheinlichkeit
  • Zahlentheoretische Bestimmungsaufgaben
  • Gleichungen, Sachaufgaben
  • Aussagen, Aussagenform, Mengenlehre, Logik
  • Zahlentheoretische Beweise
  • Geometrie
    Drehung, Spiegelung, Verschiebung
    Bestimmungsaufgaben
    Beweise
    Konstruktionen
Kl. 7
  • Zahlentheorie
    Beweise
    Bestimmungsaufgaben
    Euklidischer Algorithmus
    Kongruenzen
  • Geometrie(Innenwinkelsatz, Winkel an geschnittenen Parallelen, Kongruenzsätze, Dreieck, Viereck)
    Beweise
    Bestimmung
    Konstruktion
  • Gleichungen und Ungleichungen
    Äquivalentes Umformen
    Lösen
    Beweisen (Ungl.)
  • Sachaufgaben
Kl. 8
  • Zahlentheorie
    Kongruenzen
    lineare Kongruenzen
    lineare Diophantische Gleichungssysteme
    Potenzreste
    Beweise der Teilbarkeitsregeln
  • Arithmetik
    parameterfreie Bestimmungsaufgaben
    Funktionen und Graphen
    Termumformungen
    Lösen von Gl. und Ungl.
  • Anwendungsaufgaben
    Weg-Zeit-Geschwindigkeit
    Mischung von Säuren
    Leistungsaufgaben
  • Geometrie (Kreis, Pythagoras)
    Beweise
    Flächen-, Längen-, Winkelberechnung
    Konstruktionen
Kl. 9
  • Summen / Produktzeichen
  • vollständige Induktion
  • parameterhaltige Aufgaben
  • Binominalkoeffizienten
  • Kombinatorik
  • Polyedersatz
  • kleiner Satz von Fermat
  • quad. Reste und Nichtreste (quad. Kongruenzen)
  • Gaussalgo.
  • Eigenschaften von Fkt.
Kl. 10
  • Extremalprinzip
  • Vereinigung / Durchschnitt (Mengen)
  • Kurven im Koordinatensystem
  • Partialbruchzerlegung
  • symmetrische Polynome
  • periodische Funktionen
  • einige Ungleichungen
Kl. 11/12
  • Invarianzprinzip
  • Symmetrieprinzip
  • Graphentheorie
  • Ramsey-Zahlen
  • Konvexe Figuren und Körper
  • Funktionalgleichungen
  • konvexe Funktionen und Jensensche Ungleichung
  • lineare Rekursion
  • Wahrscheinlichkeit
zur Klasse 11 / 12 gehört noch Ergänzungsstoff aus Kwant
  • Kolmogorov-Aufgabe
  • Newtons aerodynamische Probleme
  • Primzahlenformeln
  • Wurzeln von Polynomen
  • Schwarze Löcher
  • Geraden auf gekrümmten Flächen
  • Differentialgeometrie


Diskussion


Toscho:Vollständige Induktion sollte schon vor der 9. Klasse gelehrt werden sollte. Durch Beobachtung der Schüler meines Jahrgangs im Erlernen der vollständigen Induktion komme ich zur Auffassung, dass vollständige Induktion spätestens in der 9. Klasse kommen sollte. Die Fähigkeit des Geistes, die VI als einfaches Werkzeug und nicht nur als Phänomen aufzufassen nimmt dann rapide ab, so jedenfalls meine Beobachtung.