Winterschule 2008 der LSGM in Grimma
Einladung zur Winterschule
Merkblatt
Feriensteckbrief
Unsere Winterschule findet statt vom
vom 3. bis 8. Februar 2008
fahren wir in das St. Augustin Gymnasium nach Grimma, zu einer Winterschule für mathematisch interessierte Schülerinnen und Schüler der 9. bis 12. Klasse, siehe auch http://www.internat-grimma.de oder http://staugustin.de/.
Wir werden uns täglich etwa 3 Doppelstunden mit interessanten mathematischen Themen beschäftigen. Als Zirkelleiter haben wir Studenten und Mitarbeiter des Mathematischen Institutsder Universität Leipzig gewonnen. Daneben planen wir für eine Ferienfreizeit übliche Aktivitäten.
Betreuer
Susanne Kürsten, Tobias Schoel, Axel SchülerGäste
Sonnhard Graubner, Nadine Große, Achim BrennerBilder
Schön wars! Hier ein paar aktuelle Fotos . Wem das eine oder andere Bild nicht gefällt, bitte bei mir melden, ich nehme es dann raus ((LSGM.Kontakt | Axel)).Toschos Aufgabe zur Dreiecksspiegelung
... und deren Lösung findet ihr hier.Eröffnungsvortrag
Sonntag, 19:30 Uhr bis 21:00 Uhr NN
Abschlussvortrag: Joachim Brenner (Erfurt): Zum Verhältnis von Anschauung und Exaktheit
Zum Vortrag: Es soll nur mit einem Zitat von Kant losgehen. Danach geht es
nur noch um mathematische Beispiele, in denen Anschauung hilfreich ist, aber
letztlich durch allgemeinere Überlegungen ersetzt werden muss. Die
Beispiele: inkommensurable Strecken-Wechselwegnahme; Tangenten,
Anstiegsbestimmung durch Faktorisierung, Tangentialebene; stetige und nicht
differenzierbare Funktion-Beispiel von van der Waerden
Vorläufiger Stundenplan der Winterschule Rudolstadt
| Tag + Zeit | Gruppe A | Gruppe B | |
| So bis 18:00 | Anreise | ||
| 18:15 - 18:45 | Abendbrot | ||
| 19:30 - 20:30 | Sonnhard Graubner. Eröffnugsvortrag Primzahlen | ||
| Mo 8:30 | Susanne: Ungleichungen I | Toscho: Euler-Charakteristik I | |
| 10:30 | Axel: SET | Susanne: Zahlentheorie I | |
| 16:00 | Skatturnier ?? | ||
| 19:00 - 20:30 | Turnhalle | ||
| Di 8:30 | Toscho: Inversion I | Axel: Symmetrien bei Funktionalgleichungen I | |
| 10:30 | Susanne: Ungleichungen II | Toscho: Euler-Charakteristik II | |
| 14:00 | Eishalle | ||
| 19:00 - 20:30 | Turnhalle | ||
| 19:00 | Faschingsparty mit Anne | ||
| Mi 8:30 | Toscho: Inversion II | Axel: Symmetrien II | |
| 10:30 | Axel: Kombinatorik | Susanne: Zahlentheorie II | |
| 14:00 | Wander, Museum | ||
| 19:00 | |||
| Do 8:30 | Susanne: Räumliche Geometrie | Nadine: Stetiges Schubfachprinzip | |
| 10:30 | Nadine: Schubfachprinzip | Axel: Symmetrien | |
| 14:00 | Kleine Olympiade | ||
| 19:00 - 20:30 | Turnhalle | ||
| Fr 8:30 | Toscho: Inversion III | Susanne: Zahlentheorie III | |
| 10:30 | Achim Brenner: Anschauung und Exaktheit | ||
| 12:45 | Siegerehrung | ||
| danach | Abreise | ||
Eishalle, Kletterhalle
Wandern
Sporthalle
Fernsehraum mit DVD-Recorder, Computerraum
Turniere: evtl. Skat, evtl. Rätsel
Themenkatalog
- Toscho: Inversion am Kreis
- Sonnhard Graubner: Abschätzung der Primzahlfunktion PI(x)
- Erzeugende Funktionen(2): Zwei- und Vier-Quadrate-Satz, Jacobi
- Funktionalgleichungen:
- Spezielle Werte Einsetzen
- Symmetrien bei den Argumenten: ( 1-x, 1/x, sqrt(9-x^2), 1-1/x, allgemeine Möbiustransformation (ax+b)/(cx +d), Lösen des entsprechenden Linearen Gleichungssystems unter Beachtung, dass die Koeffizientendeterminante <> 0 sein muss. Ansonsten keine Eindeutigkeit.
- Möbiustransformationen:Z_n - Symmetrien charakterisiert (n=2,3,4,6) und D_n - Symmetrien (n=2,3,4,6) eindeutig charakterisiert durch det(A) und Spur(A), wenn A die Matrix aus a,b,c,d ist (endliche Untergruppen von PGL(2,Q)).
- Periodische Funktionen (Symmetrien in den Funktionswerten)
- mengentheoretische Topologie (offen, abgeschlossen, zusammenhängend, stetig)
- algebraische Topologie (Ränder, Ketten, Zyklen, Euler-Charakteristik, Homologie)
- Kopfrechnen
- Addition auf Elliptischen Kurven und anderes: Milleniumsproblem, S.71
- Nadine: stetiges Schubfachprinzip, Minkowskischer Gitterpunktsatz