Lehrplandiskussion - Bestandsaufnahme seit 2005


Verantwortlich seitens SLK für die Koordinierung sind
  • Stefanie Tille für Klasse 8
  • Dr. Norman Bitterlich für Klasse 9/10
  • Prof. Klaus-Detlef Kürsten für Klasse 11/12

Achtung, in den Klassenstufen 9/10 und 11/12 ist zu berücksichtigen, dass nicht jedes Jahr dasselbe gemacht werden kann!

Und hier zunächst die Auflistung dessen, was seit 2005 war, geordnet nach Themengebiet, Thema, Stichpunkte und (wer wann). Bitte ergänzen um das, was in 2010 sein wird und ggf. allgemeine Überlegungen (möglichst signiert).

Außerdem ist damit begonnen, Stückelungen in 2h-Einheiten als solche zu markieren.

Klasse 8


  • Geometrie
    • Linien im Dreieck (Gräbe 05, 06, 07, 08, 09, 10) <2h Einheit>
      • Üben des geometrischen Beweisens am Beispiel der Dreieckstransversalen (geometrischer Ort, Thaleskreise, Hilfslinien)
      • Satz des Ceva und Beweis mit Flächenzerlegung
      • weitere Dreieckstransversalen
    • Ostwaldsche Rechtecke (Lamm 05)
    • Geometrische Ungleichungen (Graubner 07)
  • Räumliche Geometrie
    • Platonische Körper (Tille 05, 07)
  • Zahlentheorie, Algebra
    • Allgemeines (Bauer 06, Busch 07 4h)
    • Kongruenzen, Teilbarkeit, ggT, Teileranzahl, Primzahlen (Große 05)
    • Kongruenzen (Schüler 06, 07) <2h Einheit>
      • Definition, Äquivalenzrelation, Operationen
      • eingeschränkte Division, Potenzieren
      • Neunerregel, Elferregel
      • Potenzreste, 336| 7 + 7 ^3 + ... + 7^95, Löse a) 2^x = 3^y + 5 b) 2^x = 3^y -5,
      • Euler-Fermatscher Satz: Definition von phi(m), phi(p)=p-1, phi(p^n)=p^n -p^n-1, phi(mn)=phi(m)phi(n) bei teilerfremden m,n
    • Teilbarkeit und Rechnen mit Resten (Gräbe 09, 10) <2h Einheit>
      • Teilbarkeitsregeln (2,5,3,9,11,7 und was noch so bekannt ist) und deren Beweis durch Rechnen mit Resten
      • Definition Kongruenzrelation und Restklassen, Beweis der Rechenregeln mit Resten, Einführung der endlichen Menge Z_m
      • Prime Restklassen und zweite Kürzungsregel. Menge der primen Restklassen Z_m^*. Bestimmung dieser Menge für ausgewählte m.
      • Multiplikative Abgeschlossenheit, Existenz zu a inverser Restklasse a', Beweis durch Betrachtung der Multiplikationsabbildung m_a
      • Satz über Abbildungen m:S->S endlicher Mengen: m injektiv <=> m surjektiv <=> m bijektiv
    • Diophantische Gleichungen (Tille 05)
  • Analysis
    • Ungleichungen (Wolfram 06)
    • Ungleichungen lösen (Kürsten 05, 08, Graubner 09) <2h Einheit>
      • Äquivalente und nichtäquivalente Umformungen, Betragsungleichungen, Methode der kritischen Punkte
      • Ungleichungen mit Parameter
    • Lösen von Gleichungen (Kähler 05, Epperlein 06)
  • Beweisverfahren, Logik, Heuristik, Anwendungen
    • Heuristische Strategien (Döhler 06)
    • Logik, Heuristik (Tille 06, 07)
    • Induktion (Witte 06, 07)
    • Komplexes Aufgabentraining (Kunick 05)
    • Kombinatorik (Wappler 07, Warkentin 10)
    • Beweisverfahren (Lippert 08)

Klasse 9/10


  • Geometrie
    • Allgemeines (Belgun 06)
    • Bewegungsgeometrie (Schüler 05, Gräbe 07)
      • Probleme, in denen konkrete Bewegungen mehr helfen als Kongruenzsätze
    • Kreise, Geometrie am Kreis (Kürsten 05, Große 07)
    • Kreise am Dreieck (Gräbe 06, 08, 10) <2h Einheit>
      • In- und Ankreise, Winkelhalbierende und deren Eigenschaften.
      • Beweise mit Thaleskreisen
      • Peripheriewinkelsatz sehen
      • Ähnlichkeit und Sehnensatz
    • Berechnende Dreiecksgeometrie (Wirth 06)
    • Geometrische Ungleichungen (Bauer 08)
    • Satz des Pythagoras und Analogien (Bitterlich 08)
  • Räumliche Geometrie
    • Allgemeines (Epperlein 06)
    • Sphärische Geometrie (Lippert 07)
    • Winkel im Raum (Bitterlich 07)
    • Räumliche Aufgaben in die Ebene projiziert (Göring 08)
  • Diskrete Mathematik
    • Methode des zweifachen Abzählens, Schubfachschluss (Epperlein 06)
      • jeweils an Beispielen aus der Geometrie
    • Spiele / Spieltheorie (Bauer 05)
    • Kombinatorik (Eberhard 06, Große 08, Warkentin 10)
    • Kombinatorische Geometrie (Düvelmeyer 07)
    • Schubfachprinzip (Eibner 08)
    • Graphentheorie, Ramseytheorie (Waldmann 09) -> SLK.Waldmann-09
  • Zahlentheorie, Algebra
    • Euklidscher Algorithmus (Gräbe 05, 07, 09) <2h Einheit>
      • Aufgaben vom Typ gcd(n+2,2n+1)
      • Anwendungen auf lineare Kongruenzen
    • Aufgaben, die sich auf Teilbarkeit und Rechnen mit Resten zurückführen lassen (Gräbe 06)
    • Gleichungssysteme und symmetrische Polynome (Wirth 06)
    • Quadratische Reste (Eberhard 07)
    • Gruppe der primen Restklassen (Schönherr 08)
      • Ich möchte Kongruenzen von ihrer Struktur als zyklische Gruppe angreifen (natürlich nur mit soviel Theorie wie absolut nötig). Ich denke dass dies einen natürlichen und effektiven Zugang zu Dingen wie Potenzenresten, Periodenlängen von Potenzreihen, Satz von Wilson, etc. ermöglicht. Natürlich können/sollen auch andere Dinge wie quadratischer Auf/Abstieg, quadratische Approximation etc. vorkommen.
  • Analysis
    • Gleichungen und Ungleichungen (Kähler 05)
    • Mittelungleichung (Lindner 08)
    • Ungleichungen (Graubner 05, Bauer 06, Eibner 07, Graubner 10)
    • Gleichungssysteme (Bitterlich 07)
    • Funktionalgleichungen - einfache Lösungsprinzipien (Bitterlich 08)
  • Beweisverfahren, Logik, Heuristik, Anwendungen
    • Die optimale Sicht (Lamm 08)
    • Logik (M.Grabe 05)
    • Heuristik (Döhler 05)
    • Schubfachprinzip (Eibner 08)
    • Mathematische Notation (Waldmann 10) -> SLK.Waldmann-10A

Klasse 11/12


  • Diskrete Mathematik
    • Kombinatorik (Eberhard 06)
    • Rekursive Folgen (Schüler 05)
    • Erzeugende Funktionen (Witte 06, 07)
    • Spieltheorie (Bauer 06)
    • Kombinatorische Geometrie (Düvelmeyer 07)
    • Graphentheorie (Waldmann 09) -> SLK.Waldmann-09
    • Kombinatorik unendlicher Wörter (Waldmann 10) -> SLK.Waldmann-10B
  • Geometrie
    • Baryzentrische Koordinaten (Schüler 07)
    • Koordinatensysteme, homogene Koordinaten (Kürsten 05, 09)
    • Zykloiden (Lippert 07)
    • Geometrische Ungleichungen (Graubner 07, 10)
    • Siebeneck und Trigonometrie (Eberhard 07)
    • Geometrie am Kreis, Simsongerade und Anwendungen (Große 08)
  • Räumliche Geometrie
    • Grundlagen (Göring 05, 06)
      • Wiederholung Lagebeziehungen von Punkten, Ebenen und Kugeln
      • zielführende ebene Darstellung räumlicher Probleme
      • Lösung von ebenen Problemen durch räumliche Interpretation
      • weitere Lösungsansätze und Aufgabentraining
  • Zahlentheorie, Algebra
    • Allgemeines (Eberhard 06)
    • Zahlentheorie (Mulansky 07)
      • Primzahlen in arithmetischen Progressionen (Dirichlet)
      • Beweis von Spezialfaellen (quadratische Reste, Kreisteilungspolynom)
      • Anwendung bei IMO-Aufgabe 1977/3 (und weitere Loesungen)
    • Polynome - 1 (Große 07) <2h Einheit>
    • Polynome - 2 (Witte 07) <2h Einheit>
    • Polynome (Große 05, Schüler 06)
      • Grad, Koeffizienten, Nullstellen,
      • Polynomdivision, Division durch x-a, Abspalten von Nullstellen, mehrfache Nullstellen
      • Fundamentalsatz der Algebra, Identitätssatz
      • Rationale Nullstellen von ganzzahligen Polynomen
      • VIETAscher Wurzelsatz, elementarsymmetrische Funktionen, Potenzsummen, Hauptsatz über symmetrische Polynome
  • Analysis
    • NN (Mulansky 05)
    • Funktionalgleichungen (Eberhard 06, Gräbe 08) <2h Einheit>
      • Herangehen, Substitutionsansätze,
      • Reduktion auf bekannte Klassen durch Transformationen
      • Cauchysche Funktionalgleichung (CFG) - Eigenschaften von Lösungen
      • Wolkenstruktursatz für nichtstetige Lösungen der CFG (alles nach dem Buch von Sprengel)
    • Ungleichungen (Graubner 05, Göring 06, Eibner 07)
    • Ungleichungen 1 - trigonometrische Substitutionen (Graubner 08)
    • Ungleichungen 2 - algebraische Substitutionen (Graubner 08)
    • Optimierung (Schönherr 08)
      • Einer der unterbenutztesten Sätze der Olympiademathematik ist wohl A > 0 <=> min(A) > 0. Ich möchte
        1. Das Konzept des Minimums analytisch Demo-fähig machen,
        2. Anwendungsmöglichkeiten von Ableitungen besprechen,
        3. Die geschickte Wahl von Orbits zur Optimierung variabler Größen in geometrischen Ungleichungen aufzeigen,
        4. Das Denkmodell der optimalen Resourcennutzung in der Kombinatorik beschreiben (vielleicht braucht man auch 2 * 1,5 Stunden dafür)
  • Beweisverfahren, Logik, Heuristik, Anwendungen
    • Computer in der Olympiademathematik (Düvelmeyer 05)
    • Strategien und Anwendungsaufgaben (Düvelmeyer 05, Kunick 05)