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Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik (LSGM)

Aufgabe des Monats April

Das Mitmachen zählt. Das Wichtigste ist der Spaß beim Lösen der Aufgaben. Sie sind vorrangig für Schüler der Klassen 5 - 8 gedacht. Bis zum Monatsende ist Zeit, sich mit richtigen Lösungen der Aufgaben, die ihr uns am besten per email schickt, die Punkte zu sichern. Bitte gebt aber unbedingt Eure Klassenstufe an, denn die Auswertung wird klassenweise erfolgen.

Aufgabe 7: Verknotetes 

Ihr habt vielleicht schon Seemannsknoten ausprobiert und sicher vom Gordischen Knoten gehört. Auch in der Mathematik interessiert man sich für Knoten. Das heißt dann Knotentheorie, und man spricht zum Beispiel von Primknoten (so wie von Primzahlen). Wir beschäftigen uns hier mit dem allereinfachsten aller Knoten, dem "einfachen Knoten" - den ja auch jedes Kind binden kann, oder etwa nicht?...
Viel Spaß!
Für a) und b) braucht Ihr eine passende Schnur, nicht zu kurz. Paketschnur ist gut geeignet.

einfacher Knoten
einfacher Knoten

a) (1 Punkt)
Wer schafft es, mit nur einer Hand eine Schnur zu knoten (in der Luft, und ohne den Mund oder so zu benutzen)?
Und wie kriegt man es hin, ohne den Daumen zu benutzen? Startet wie auf dem Bild zu sehen, und lasst den Knoten dann sozusagen auf die Schnur fallen (Ihr braucht ihn nicht festzuziehen).

Hand

b) (3 Punkte)
Jetzt mit beiden Händen. Aber!
Legt die Schnur glatt vor Euch hin. Nehmt die Schnur auf - ein Ende in die linke Hand, das andere in die rechte. Und nun dürft Ihr nicht mehr loslassen. Bekommt Ihr einen Knoten in die Schnur?
Versucht es zunächst, ohne die Denkanstöße zu lesen.
Ein erster Tipp: Denkt nach, bevor Ihr die Schnur in die Hände nehmt.
Und: Es geht.

c) Zusatz (1 Punkt)
Dieser Aal namens Myxine kann seinen eigenen Körper knoten!
Findet etwas über ihn heraus, und beschreibt, wie er diese Fähigkeit nutzt.

verknotete Myxine

Denkanstöße zu b)

1. Wieso nennt man A einen Knoten und B nicht?

AKnoten  Bkein Knoten
     

2. Weil, wenn man die Schnur in die Hände nimmt, und zieht...

3. Mathematischer ausgedrückt, lautet die Frage "Knoten oder nicht?" wie folgt:
Schliesst man die Schnur, ist sie dann in einen glatten Ring wie A verformbar? Ohne die Schnur zu zerschneiden natürlich!
Wenn nicht, dann ist es ein Knoten. Welche der folgenden Figuren sind Knoten?

  ARing B C  DAcht EDoppel FHerz

4. Was hat das mit der Aufgabe b) zu tun ("Schließt man die Schnur...")?

5. Ist es also unmöglich?

6. Wer schließt wen?

Eure Antworten schickt Ihr bitte bis zum 1.5. an untenstehende email-Adresse oder an: Katharina Pabst.

Bitte gebt bei Euren Einsendungen Name, Klassenstufe und Schule an.


Katharina Pabst


LSGM $Id: apr.html,v 1.4 2007/10/15 19:04:57 zirnstein Exp $