Olympiadezirkel

Zirkelleiter: Christoph Schulze, Axel Schüler, Bernd Kirchheim

Nächster Termin: 29.04.2014
17:00 Uhr im Raum A-314

1.Zirkel(12.September): Primitivwurzeln (Begriff der Primitivwurzel und Lösungsanzahlen bei Potenzgleichungen)
2.Zirkel(26.September): Primitivwurzeln (Aufgaben zu Kongruenzgleichungen mit Potenzen)
3.Zirkel(10.Oktober): Primitivwurzeln (Existenznachweise)
4.Zirkel(17.Oktober): Primitivwurzeln (Häufigkeit von Resten)
5.Zirkel(7.November): Kombinatorik Aufgabentraining
6.Zirkel(14.November): Kombinatorik Aufgabentraining
7.Zirkel(21.November): Kombinatorik Aufgabentraining
8.Zirkel(28.November): Zahlentheorie Aufgabentraining
9.Zirkel(5.Dezember): Zahlentheorie Aufgabentraining
10.Zirkel(12.Dezember): Zahlentheorie Aufgabentraining
11.Zirkel(17.Dezember): Weihnachtszirkel
12.Zirkel(9.Januar): Aufgabentraining Matheolympiade
13.Zirkel(16.Januar): Aufgabentraining Matheolympiade
14.Zirkel(23.Januar): Aufgabentraining Matheolympiade
15.Zirkel(30.Januar): Der Appoloniuskreis zu A,B über dem Durchmesser MN ist Inversionskreis für A und B und umgekehrt ist der Kreis mit Durchmesser AB Inversionskreis zu M und N. Die Kreise gehen bei der Inversion am jeweils anderen Kreis in sich selbst über und schneiden sich orthogonal. Die Radien der Kreiskette sind r_n = 2/(n*n +2).

16. Zirkel(13.Februar): Sebastian: Konstruktion der 10 Appolonischen Berührungsprobleme mittels Inversion am Kreis und Schrumpfen von Kreisen zu Punkten
17.Zirkel(6.März):Bernd: Die Pellsche Gleichung - neue Zahlbereiche
18.Zirkel(20.März): Die Appolonischen Berührungsprobleme: Konstruktion mittels INversion am Kreis und Addition/Subtraktion von Radien, A 521143 mit Inversion, Satz von Feuerbach: Feuerbachkreis berührt Inkreis und Ankreise gezeigt (Axel)

19.Zirkel(27.März): Bernd: Peelsche Gleichung und Minimale Lösungen
20.Zirkel(3.April): Axel: Partitionen und Erzeugende Funktionen

21. Zirkel (10. April):
22.Zirkel (15. April): Pellsche Gleichungen: vermischte Aufgaben
23.Zirkel (29. April): Axel: Eulersche Pentagon-Identität, Erzeugende Funktionen
24.Zirkel (6:Mai) Bernd: Pellsche Gleichungen: vermischte Aufgaben
25.Zirkel (13.Mai) Quadratische Reste: Grundidee + Eulers Kriterium
26.Zirkel (20.Mai) p=1(4) Summe von 2 Quadraten: Eulers unendlicher Abstieg - Beginn
27.Zirkel (27.Mai) Eulers Unendlicher Abstieg Ende, Gauss Lemma, wann ist 2 QR
28.Zirkel (3.Juni) Reziprozitätsgesetz QR u Anwendungen
29.Zirkel (10.Juni) Quadratische Formen und Kegelschnitte (Spektralsatz)
30.Zirkel (17.Juni) Minkowkis Beweis p=1(4) Summe von 2 Quadraten
31.Zirkel (24.Juni) Minkowski Satz: Dunkel im idealen Wald
32.Zirkel (1.Juli) Die 4dimensionalen Kugel und die Summe von 4 Quadraten
33.Zirkel (8.Juli) entfällt

Vom letzten Schuljahr (Klasse 9/10)

1.Zirkel(26.September): Axiomatischer Aufbau der Zahlenbereiche
2.Zirkel(10.Oktober): Kombinatorik, Definition Gruppe
3.Zirkel(17.Oktober): Gruppenoperation, Wdh. Eröffnungsvortrag
4.Zirkel(7.November): Burnside Lemma Anwendung, Isometrien der Ebene
5.Zirkel(14.November): Isometrien der Ebene, Aufgaben
6.Zirkel(28.November): Vektoren, trig. Funktionen, Komplexe Zahlen und Kombinatorik
7.Zirkel(5.Dezember): Baryzentrische Koordinaten
8.Zirkel(12.Dezember): Baryzentrische Koordinaten 2
9.Zirkel(19.Dezember): Weihnachtszirkel, "Spiele mit wenigen Informationen"
10.Zirkel(9.Januar): 2 Aufgaben zu Projektionen, Zahlentheorieaufgaben
11.Zirkel(16.Januar): Zahlentheorieaufgaben
12.Zirkel(23.Januar): 2,5.Stufe Besprechung, Zahlentheorieaufgaben
13.Zirkel(30.Januar): Zahlentheorieaufgaben
14.Zirkel(20.Februar): Geometrieaufgaben, komplexe Kreisgleichung
15.Zirkel(27.Februar): komplexe Zahlen, Inversion am Kreis, Satz von Ptolemäus
16.Zirkel(6.März): Satz von Moivre, Möbiustransformationen
17.Zirkel(13.März): Möbiustransformationen, Inversion am Kreis
18.Zirkel(20.März): lineare Rekursionsgleichungen
19.Zirkel(27.März): Aufgaben Inversion am Kreis
20.Zirkel(10.April): Ungleichungen, AM-GM, Jensensche Ungleichung
21.Zirkel(17.April): AM-GM, Umordnungsungleichung, Ungleichung von Karamata
22.Zirkel(24.April): Anwendung Karamata, Ungleichung von Muirhead, Aufgaben
23.Zirkel(15.Mai): Binomialkoeffizienten
24.Zirkel(29.Mai): Binomialkoeffizienten
25.Zirkel(5.Juni): Erweiterter Euklidischer Algorithmus, Eulersche Reduktionsmethode
26.Zirkel(12.Juni): Chinesischer Restsatz
27.Zirkel(19.Juni): Chinesischer Restsatz, Gaußscher Algorithmus
28.Zirkel(26.Juni): Einführung in die Lineare Algebra
29.Zirkel(3.Juli): Gaußscher Algorithmus, Determinanten
30:Zirkel(10.Juli): Topologie

Vom vorletzten Schuljahr:

1.Zirkel(14.September): Logik, Mengen
2.Zirkel(21.September): Kombinatorik, vollständige Induktion
3.Zirkel(28.September): Abzählbarkeit, unendliche Mengen
4.Zirkel(5.Oktober): Extremalprinzip
5.Zirkel(12.Oktober): Vollständige Induktion
6.Zirkel(2.November):Schubfachprinzip, Invarianzprinzip
7.Zirkel(9.November): Winkelfunktionen, komplexe Zahlen
8.Zirkel(23.November): Aufgaben zu Kombinatorik, Vollst. Induktion, Schubfach-/Inv.-/Extr.-prinzip
9.Zirkel(30.November): nochmal Aufgaben zu Kombinatorik, Vollst. Induktion, Schubfach-/Inv.-/Extr.-prinzip
10.Zirkel(7.Dezember): Funktionen, Folgen, Reihen, Divergenz harm. Reihe, Konvergenz 1/n^2, Abschätzungen von Folgen
11.Zirkel(14.Dezember): Umwandlung rekursiver linearer Rekursionsgleichungen in explizite Form
12.Zirkel(21.Dezember): noch mal Umwandlung rekursiver linearer Rekursionsgleichungen in explizite Form
13.Zirkel(4.Januar): noch mal Umwandlung rekursiver linearer Rekursionsgleichungen in explizite Form
14.Zirkel(11.Januar): Geometrie (von Strahlensatz bis Sekantensatz)
15.Zirkel(18.Januar): Geometrie (Tangenten, Inkreis, Ankreis)
16.Zirkel(25.Januar): Geometrie (Berührungsproblem von Apollonius)
17.Zirkel(1.Februar): Geometrie (Berührungsproblem von Apollonius, Satz von Apollonius, Potenzgeraden)
18.Zirkel(8.Februar): Geometrie (Satz von Brianchon, Pol und Polare)
19.Zirkel(29.Februar): Wiederholung Modulorechnung, erweiterter euklidischer Algorithmus
20.Zirkel(7.März): Modulorechnung und Euklidischer Algorithmus
21.Zirkel(14.März): Känguru-Aufgaben, Modulo-Rechnung, Diophantische Gleichungen
22.Zirkel(21.März): Diophantische Gleichungen, Eulersche Reduktionsmethode
23.Zirkel(28.März): Eulersche Reduktionsmethode, Chinesischer Restsatz
24.Zirkel(4.April): Aufgaben zur Zahlentheorie
25.Zirkel(18.April): Dreiecksgeometrie (Eulersche Gerade, Feuerbachscher Kreis, Simsongerade)
26.Zirkel(25.April): Relationen, Funktionalgleichungen
27.Zirkel(2.Mai): Funktionalgleichungen
28.Zirkel(9.Mai): Funktionalgleichungen
29.Zirkel(16.Mai): Funktionalgleichungen
30.Zirkel(23.Mai): Aufgaben Funktionalgleichungen, Induktion
31.Zirkel(30.Mai): Aufgaben Funktionalgleichungen
32.Zirkel(6.Juni): Pascalsches Dreieck, Binomialkoeff., Binom. Lehrsatz, quadratische Gleichung
33.Zirkel(13.Juni): Gaußscher Algorithmus, Polynomdivision
34.Zirkel(20.Juni): Matboj, Aufgaben lösen, Teil 1
35.Zirkel(27.Juni): Matboj, Aufgaben lösen, Teil 2
36.Zirkel(4.Juli): Matboj, Lösungen vorstellen, Teil 1
37.Zirkel(11.Juli): Matboj, Lösungen vorstellen, Teil 2
38.Zirkel(18.Juli): Fraktale Dimensionen, Eis essen

Vom vorvorletzten Schuljahr:

1.Zirkel (1.September): Symmetrien in der Mathematik
2.Zirkel (15.September): Koordinatensysteme, Verschiebungen, Drehungen, Gleitspiegelungen
3.Zirkel (21.Oktober): Kreisgeometrie (Peripheriewinkelsatz, Sehnensatz, Appolonius)
4.Zirkel (4.November): Wdh. Kreisgeometrie, Inversion am Kreis
5.Zirkel (18.November): Inversion am Kreis (Erhaltung von Kreisen/Geraden, winkeltreue)
6.Zirkel (2.Dezember): Inversion am Kreis (Abstände, Satz von Ptolemäus, Kreisbüschel)
7.Zirkel (16.Dezember): Inversion am Kreis (Berührungsproblem von Appolonius), Weihnachtsstunde
8.Zirkel (6.Januar): Quadratische Gleichungen, Lösen von Bruchungleichungen
9.Zirkel (20.Januar): Betragsungleichungen, Beweisen von Ungleichungen
10.Zirkel (3.Februar): Wdh. Induktion, Bernoulli-Ungleichung, Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel
11.Zirkel (3.März): Quadratische Gleichungen, Umordnungsungleichung
12.Zirkel (17.März): Cauchy-Schwarzsche Ungliechung, Allgemeine Mittelungleichung, Anwendungen
13.Zirkel (24.März): Größter gemeisamer Teiler, Euklidischer Algorithmus, Rechnen mit Resten
14.Zirkel (14.April): Zahlensysteme, Teilbarkeitsregeln, Aufgaben zur Modulorechnung
15.Zirkel (5.Mai): Reste von Potenzen, Eulersche Phi-Funktion, Existenz von Inversen modulo n bei zu n teilerfremden Zahlen
16.Zirkel (19.Mai): Wiederholung Modulorechnung, Satz von Euler-Fermat
17.Zirkel (9.Juni): Satz von Wilson, Darstellung des ggT als Linearkombination, Chinesischer Restsatz
18.Zirkel (23.Juni): Berechnung der Lösung des Chinesischen Restsatzes
19.Zirkel (7.Juli): Lösen Diophantischer Gleichungen, Schuljahresausklang