Zirkel der Klassenstufen 9 und 10
Zirkelleiter: Christoph Schulze
- Symmetrien in der Mathematik
- Koordinatensysteme, Verschiebungen, Drehungen, Gleitspiegelungen
- Kreisgeometrie (Peripheriewinkelsatz, Sehnensatz, Appolonius)
- Wdh. Kreisgeometrie, Inversion am Kreis
- Inversion am Kreis (Erhaltung von Kreisen/Geraden, winkeltreue)
- Inversion am Kreis (Abstände, Satz von Ptolemäus, Kreisbüschel)
- Inversion am Kreis (Berührungsproblem von Appolonius), Weihnachtsstunde
- Quadratische Gleichungen, Lösen von Bruchungleichungen
- Betragsungleichungen, Beweisen von Ungleichungen
- Wdh. Induktion, Bernoulli-Ungleichung, Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel
- Quadratische Gleichungen, Umordnungsungleichung
- Cauchy-Schwarzsche Ungliechung, Allgemeine Mittelungleichung, Anwendungen
- Größter gemeisamer Teiler, Euklidischer Algorithmus, Rechnen mit Resten
- Zahlensysteme, Teilbarkeitsregeln, Aufgaben zur Modulorechnung
- Reste von Potenzen, Eulersche Phi-Funktion, Existenz von Inversen modulo n bei zu n teilerfremden Zahlen
- Wiederholung Modulorechnung, Satz von Euler-Fermat
- Satz von Wilson, Darstellung des ggT als Linearkombination, Chinesischer Restsatz
- Berechnung der Lösung des Chinesischen Restsatzes
- Lösen Diophantischer Gleichungen, Schuljahresausklang