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Korrespondenzseminar Klasse 8 - 2007/08


Zirkelleiter: Dr. Hans-Gert Gräbe

Aufgabenblätter und Zusatzmaterialien




Arbeitstreffen


3.11.2007
  • Allgemeines
    • Jede Lösung endet mit einem Antwortsatz!
  • Umformen von Ungleichungen, Aufgabe 1-2 (Aufgabe war zu schwer)
    • Differenzmethode: Beweise statt A >= B besser A-B >= 0
  • Dirichletsches Schubfachprinzip
    • Aufgaben aus dem Arbeitsmaterial
    • Aufgabe 1-1a, 1-1b
    • Auf einer Party mit n Gästen gibt es zwei mit derselben Anzahl von Bekannten.
  • Rechnen mit Resten,
    • Aufgaben aus dem Arbeitsmaterial Klasse 7 wiederholt
    • Reste und Teilbarkeit
    • Letzte Ziffer von 2^100
    • 1. und zweite Kürzungsregel
    • einfache Beispiele zu linearen Kongruenzen
  • offen: Aufgaben 1-3 und 1-4

26.01.2008
  • Ebene und räumliche Geometrie
    • Methode der Ebenenschnitte
    • sechseckiger Schnitt durch einen Würfel
    • Verschiedene Ebenenschnitte zur Lösung von Aufgabe 1-4
  • Satzgruppe der Pythagoras
    • Abstand Eckpunkt von der Diagonalen im Rechteck
  • Notwendig, hinreichend, Lösungen und Scheinlösungen
    • sqrt(7-12*x)=sqrt(5*x-3)
    • sqrt(6*x+7)=sqrt(5*x-3)
    • sqrt(x-1)/sqrt(x+1)=1/sqrt(x^2-1)
  • Lösungsmenge in Abhängigkeit von einem Parameter bestimmen
    • 1/(x+2) + (2*x-5*p)/(x^3-4*x) = 2/x

05.04.2008
  • Konstruktionsaufgaben am Beispiel der Aufgabe 3-2
    • Vorüberlegung - Finden eines Lösungsansatzes und einer Idee für das Konstruktionsverfahren
    • Konstruktion und Konstruktionsbeschreibung
    • Beweis, dass die konstruierte Konfiguration die Bedingungen der Aufgabe erfüllt
    • Diskussion von Ausführbarkeit und Mehrdeutigkeit der Konstruktion
    • Beweis, dass keine Lösung vergessen wurde: Jede Lösung fällt mit einer der konstruierten zusammen
  • Logikaussagen, Aufgabe 4-4
    • Anwendungen der logischen Regeln
      • (X and Y) or Z = (X or Z) and (Y or Z)
      • (X or Y) and Z = (X and Z) or (Y and Z)
      • not (X and Y) = (not X) or (not Y)
      • not (X or Y) = (not X) and (not Y)
  • gezielte Umformung von Gleichungssystemen und Termen am Beispiel der Aufgabe 5-3
  • grafische Lösung von Gleichungen mit stückweise linearen Funktionen (für Serie 6)
    • stückweise lineare Funktionen (Definitionen siehe Aufgabenblatt 6)
    • Gleichungen grafisch lösen: |x-1|=2*x+4, [1/2*x+4-|2x|-1=0, [|x-1|]-sgn(2x-5)=0
    • Graphen geschachtelter stückweise linearer Funktionen: 1-|x|, |x/3+2|, |1-|x||, |x+|x-3||
    • Methode der kritischen Punkte am Beispiel |x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+|x-5|
    • Hausaufgabe: |2-|1-|x|||, ||||x|-2|-1|-2|

14.06.2008
  • Beweisen von Ungleichungen
    • x > 0 => (x^4+1)/x^2 > 0
    • x,y > 0 => x(x+1)+y^2/x >= 2*y+x^2
    • a,b,c,d > 0 => (a*b+c*d)^2 <= (a+c)(a*b^2+c*d^2)
    • x > 0 => x^3-x^2-x+1 > 0
    • x,y > 0 und 1/x + 1/y = 3 => 9xy >= 4
    • Aufgaben 4-5 und 5-4
  • Geometrie
    • Aufgaben 5-2, 6-4 und 7-2
    • Charakterisierungssatz für Sehnenviereck und Tangentenviereck