Korrespondenzseminar Klasse 8 - 2005/06
Zirkelleiter: Prof. Hans-Gert Gräbe
Aufgabenblätter und Zusatzmaterialien
- Aufgabenserie 1 (Abgabetermin: 8.10.)
- Arbeitsmaterial "Dirichletsches Schubfachprinzip"
- Aufgabenserie 2 (Abgabetermin: 15.11.)
- Arbeitsmaterial "Rechnen mit Kongruenzen 1"
- Arbeitsmaterial "Rechnen mit Kongruenzen 2"
- Aufgabenserie 3 (Abgabetermin: 30.12.)
- Aufgabenserie 4 (Abgabetermin: 31.1.)
- Arbeitsmaterial "Lineare diophantische Gleichungen"
- Aufgabenserie 5 (Abgabetermin: 10.3.)
- Arbeitsmaterial "Ähnlichkeit von Dreiecken"
- Aufgabenserie 6 (Abgabetermin: 20.4.)
- Arbeitsmaterial "Beweisen von Ungleichungen"
- Arbeitsmaterial "Berechnung des größten gemeinsamen Teilers mit dem Euklidschen Algorithmus"
- Aufgabenserie 7 (Abgabetermin: 30.5.)
- Aufgabenserie 8 (Abgabetermin: 5.7.)
Arbeitstreffen
26.11.2005, 3 Teilnehmer
- Lösen von Ungleichungen
- allgemeines Vorgehen
- Notwendigkeit von Fallunterscheidungen beim Durchmultiplizieren mit Termen
- Aufgaben 1-1b+c 2-3a+b
- Faktorzerlegung
- was sind Faktoren und was ist eine Faktorzerlegung
- binomische Formeln (waren zu dem Zeitpunkt bei 2 TN noch nicht in der Schule dran gewesen!)
- Aufgabe 1-1a
- Allgemeines
- Wie setze ich den Aufgabentext in Formeln um? Aufgabe 1-3
28.1.2006, 1 Teilnehmer
- Lösen diophantischer Gleichungen
- Reduktionsmethode wie im Arbeitsblatt, Aufgabe 4-1
- Räumliche Geometrie
- Ebenenschnitte, Aufgabe 3-1
- Geometriesche Konstruktionen
- Allgemeines Vorgehen; Analyse, Konstruktion, Beweis, Determination
- Aufgabe 3-2
8.4.2006, 3 Teilnehmer
- räumliche Geometrie
- E,F in e(ABC), G,H in e(ABD) liegen in einer Ebene <=> AF, GH AB gehen durch einen Punkt oder sind parallel
- genaue Analyse der Aufgabe 5-2; Verbindungslinien EG, FH, KL gegenüberliegender Kantenmitten im Tetraeder gehen durch einen gemeinsamen Punkt
- Methode der Ebenenschnitte zum Beweisen räumlicher Sachverhalte
- Orthogonalität (Ebene, Gerade) im Raum
- Funktionen und deren Graphen
- Methode der kritischen Punkte für stückweise lineare Funktionen
- Aufgabe 4-5
17.6.2006, 2 Teilnehmer
- Ähnlichkeit von Dreiecken
- Aufgaben 5-3. Sehnensatz, Sekantensatz, Sehnen-Tangentensatz
- Berührprobleme an Kreisen
- Kreise berühren sich genau dann in einem gemeinsamen Punkt P, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
- (1) die Tangenten an die beiden Kreise in P fallen zusammen
- (2) die Mittelpunkte der Kreise und P liegen auf einer Geraden
- Aufgabe 5-5: r = 3/8 a
- Kreise berühren sich genau dann in einem gemeinsamen Punkt P, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
- Allgemeine Geometrieaufgaben: 6-3, 6-4
- In einem Sehnenviereck seien die gegenüberliegenden Seiten nicht parallel. Verlängert man diese Seiten, so schneiden sie sich in den Punkten P und Q.
Zeige, dass die Winkelhalbierenden durch P und Q orthogonal sind. - Zwei Kreise schneiden sich in den Punkten A und B. Die Gerade g geht durch A und schneidet die Kreise in den Punkten P und Q so, dass A stets zwischen P und Q liegt.
Weise nach, dass alle Winkel QBP für alle Lagen von g gleich groß sind. - Im Sehnenviereck ABCD mit Diagonalenschnittpunkt S stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. M ist die Mitte der Seite AB. Zeige, dass MS senkrecht auf CD steht.
- In einem Sehnenviereck seien die gegenüberliegenden Seiten nicht parallel. Verlängert man diese Seiten, so schneiden sie sich in den Punkten P und Q.