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Winterschule 2008 der LSGM in Grimma



Einladung zur Winterschule
Merkblatt
Feriensteckbrief

Unsere Winterschule findet statt vom
vom 3. bis 8. Februar 2008
fahren wir in das St. Augustin Gymnasium nach Grimma, zu einer Winterschule für mathematisch interessierte Schülerinnen und Schüler der 9. bis 12. Klasse, siehe auch http://www.internat-grimma.de oder http://staugustin.de/.

Wir werden uns täglich etwa 3 Doppelstunden mit interessanten mathematischen Themen beschäftigen. Als Zirkelleiter haben wir Studenten und Mitarbeiter des Mathematischen Institutsder Universität Leipzig gewonnen. Daneben planen wir für eine Ferienfreizeit übliche Aktivitäten.


Betreuer

Susanne Kürsten, Tobias Schoel, Axel Schüler

Gäste

Sonnhard Graubner, Nadine Große, Achim Brenner

Bilder

Schön wars! Hier ein paar aktuelle Fotos . Wem das eine oder andere Bild nicht gefällt, bitte bei mir melden, ich nehme es dann raus ((LSGM.Kontakt | Axel)).

Toschos Aufgabe zur Dreiecksspiegelung

... und deren Lösung findet ihr hier.

Eröffnungsvortrag


Sonntag, 19:30 Uhr bis 21:00 Uhr NN

Abschlussvortrag: Joachim Brenner (Erfurt): Zum Verhältnis von Anschauung und Exaktheit

Zum Vortrag: Es soll nur mit einem Zitat von Kant losgehen. Danach geht es
nur noch um mathematische Beispiele, in denen Anschauung hilfreich ist, aber
letztlich durch allgemeinere Überlegungen ersetzt werden muss. Die
Beispiele: inkommensurable Strecken-Wechselwegnahme; Tangenten,
Anstiegsbestimmung durch Faktorisierung, Tangentialebene; stetige und nicht
differenzierbare Funktion-Beispiel von van der Waerden


Vorläufiger Stundenplan der Winterschule Rudolstadt


Tag + Zeit Gruppe A Gruppe B
So bis 18:00 Anreise
18:15 - 18:45 Abendbrot
19:30 - 20:30 Sonnhard Graubner. Eröffnugsvortrag Primzahlen
Mo 8:30 Susanne: Ungleichungen I Toscho: Euler-Charakteristik I
10:30 Axel: SET Susanne: Zahlentheorie I
16:00 Skatturnier ??
19:00 - 20:30 Turnhalle
Di 8:30 Toscho: Inversion I Axel: Symmetrien bei Funktionalgleichungen I
10:30 Susanne: Ungleichungen II Toscho: Euler-Charakteristik II
14:00 Eishalle
19:00 - 20:30 Turnhalle
19:00 Faschingsparty mit Anne
Mi 8:30 Toscho: Inversion II Axel: Symmetrien II
10:30 Axel: Kombinatorik Susanne: Zahlentheorie II
14:00 Wander, Museum
19:00
Do 8:30 Susanne: Räumliche Geometrie Nadine: Stetiges Schubfachprinzip
10:30 Nadine: Schubfachprinzip Axel: Symmetrien
14:00 Kleine Olympiade
19:00 - 20:30 Turnhalle
Fr 8:30 Toscho: Inversion III Susanne: Zahlentheorie III
10:30 Achim Brenner: Anschauung und Exaktheit
12:45 Siegerehrung
danach Abreise


Eishalle, Kletterhalle
Wandern
Sporthalle
Fernsehraum mit DVD-Recorder, Computerraum
Turniere: evtl. Skat, evtl. Rätsel

Themenkatalog


  • Toscho: Inversion am Kreis
  • Sonnhard Graubner: Abschätzung der Primzahlfunktion PI(x)
  • Erzeugende Funktionen(2): Zwei- und Vier-Quadrate-Satz, Jacobi
  • Funktionalgleichungen:
    • Spezielle Werte Einsetzen
    • Symmetrien bei den Argumenten: ( 1-x, 1/x, sqrt(9-x^2), 1-1/x, allgemeine Möbiustransformation (ax+b)/(cx +d), Lösen des entsprechenden Linearen Gleichungssystems unter Beachtung, dass die Koeffizientendeterminante <> 0 sein muss. Ansonsten keine Eindeutigkeit.
    • Möbiustransformationen:Z_n - Symmetrien charakterisiert (n=2,3,4,6) und D_n - Symmetrien (n=2,3,4,6) eindeutig charakterisiert durch det(A) und Spur(A), wenn A die Matrix aus a,b,c,d ist (endliche Untergruppen von PGL(2,Q)).
    • Periodische Funktionen (Symmetrien in den Funktionswerten)

  • mengentheoretische Topologie (offen, abgeschlossen, zusammenhängend, stetig)
  • algebraische Topologie (Ränder, Ketten, Zyklen, Euler-Charakteristik, Homologie)
  • Kopfrechnen
  • Addition auf Elliptischen Kurven und anderes: Milleniumsproblem, S.71
  • Nadine: stetiges Schubfachprinzip, Minkowskischer Gitterpunktsatz